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题型：解答题题类：其他难易度：较难
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年份：2019

数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=，且a_n+2S_n-1•S_n=0（n≥2）．
（1）证明数列{}为等差数列；
（2）数列{a_n}的通项公式；
（3）若b_n=2（1-n）a_n，（n≥2，n∈N*），求证：b₂b₃+b₃b₄+b₄b₅+…+b_n+1b_n+2．

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题型：解答题题类：其他难易度：较难
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年份：2019

已知椭圆的右焦点F与抛物线y²=8x焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点（m，0）且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由．

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题型：解答题题类：其他难易度：较难
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年份：2019

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点P（1，），且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程．
（2）过定点（0，-）的动直线l，交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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题型：解答题题类：其他难易度：较难
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年份：2019

已知函数f（x）=sin（2ωx-）-4sin²ωx+2（ω＞0}），其图象与x轴相邻的两个交点的距离为．
（I）求函数的f（x）解析式；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（，0），求当m取得最小值时，g（x）在[，]上的单调区间．

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年份：2019

过抛物线y²=8x的焦点作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A、B两点．求：
（1）被抛物线截得的弦长|AB|；
（2）线段AB的中点到直线x+2=0的距离．

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年份：2019

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₃+2是a₂和a₄的等差中项
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）记b_n=a_n•log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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年份：2019

设函数．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，求函数f（x）的最大值．

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年份：2019

已知焦点在y轴上的抛物线C₁过点（2，1），椭圆C₂的两个焦点分别为F₁，F₂，其中F₂与C₁的焦点重合，过点F₁与C₂的长轴垂直的直线交C₂于A，B两点，且|AB|=3，曲线C₃是以坐标原点O为圆心，以|OF₂|为半径的圆．
（1）求C₂与C₃的标准方程；
（2）若动直线l与C₃相切，且与C₂交于M，N两点，求△OMN的面积S的取值范围．

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题型：解答题题类：其他难易度：较难
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年份：2019

已知圆C的圆心C在直线y=x上，且与x轴正半轴相切，点C与坐标原点O的距离为．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点M（1，）且与圆C相交于A，B两点，求弦长|AB|的最小值及此时直线l的方程．

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年份：2019

在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y²=4x相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
（Ⅱ）如果=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

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