对于正整数\(n\)，设\(x _{n}\)是关于\(x\)的方程\( \dfrac {1}{x^{2}}-\log _{n+1}x^{n}=n^{2}+3n\)的实数根．记\(a_{n}=[ \dfrac {1}{2x_{n}}]\)，其中\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数，则\(a _{1} =\)______；设数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，则\( \sqrt {S_{2020}} =\)______．