\([2021\)南充高级中学高一期中\(]\)某校园“文化长廊”酷似抛物线图象的一部分\((\)图\(1)\)，尺寸如图所示\((\)单位：\(m)\)，建立如图\(2\)所示的坐标系，\(O\)为坐标原点，设该抛物线方程为\(f(x)=-x^{2}+bx+c(x\in\)\(R\)\()\)，其图象交\(x\)轴于\(O\)，\(A\)两点，\(OA=3.\)

\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；

\((2)\)求函数\(g(x)={{2}^{f(x)-\frac{5}{4}}}\)的单调区间及值域．