在“①函数\(y=\sqrt{x^{2}+2x-k}\)的定义域为\(R\)，②\(∃x_{0}\in[-2,4]\)，使得\(x_{0}^{2}+4k\leqslant 0\)成立，③方程\(x^{2}+k=0\)在区间\([2,+∞)\)内有解”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．
问题：已知条件\(p\)：______，条件\(q\)：函数\(f(x)=x^{2}-kx\)在区间\((-4,a)\)上不单调，若\(p\)是\(q\)的必要条件，求实数\(a\)的最大值．