栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒．叶，四季常绿；花，芳香素雅．绿叶白花，格外清丽．某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取100棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：m），其中不大于1.50（单位：m）的植株高度茎叶图如图所示．

（1）求植株高度频率分布直方图中a，b，c的值；
（2）在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值．