如图，在四棱柱\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)中，平面\(A _{1} ADD _{1} ⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是菱形，\(A _{1} A=A _{1} D=AD=AC\)，\(E\)为\(DD _{1}\)的中点．
\((1)\)证明：\(BD _{1} /\!/\)平面\(ACE\)；
\((2)\)求直线\(A _{1} D\)与平面\(ACE\)所成角的正弦值．