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数列的求和
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已知数列\(\{a _{n} \}\)中,\(a _{1}
题型:解答题
题类:模拟题
难易度:中档
新
已知数列\(\{a _{n} \}\)中,\(a _{1} =1\),其前\(n\)项和为\(S _{n}\),且满足\(a _{n} +2S _{n} S _{n-1} =0(n\geqslant 2)\).
\((1)\)求证:数列\(\{ \dfrac {1}{S_{n}}\}\)是等差数列;
\((2)\)记\(b_{n}= \dfrac {1}{2n+1}S_{n}\),求数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和\(T _{n}\).
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