如图，在三棱柱\(ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1} \)中，\(AB⊥ \)平面\(A{A}_{1}{C}_{1}C \)，\(A{A}_{1}=AC .\)过\(A{A}_{1} \)的平面交\({B}_{1}{C}_{1} \)于点\(E\)，交\(BC\)于点\(.F\)

\((\)Ⅰ\()\)求证：\({A}_{1}C⊥ \)平面\(AB{C}_{1} \)；

\((\)Ⅱ\()\)记四棱锥\({B}_{1}-A{A}_{1}EF \)的体积为\({V}_{1} \)，三棱柱\(ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1} \)的体积为\(V.\)若\(BF=FC\)，证明\({{B}_{1}}E=E{{C}_{1}}\)，并求\(\dfrac{{{V}_{1}}}{V}\)的值