已知函数\(f\left(X\right)=\lg \dfrac{4-X}{4+X} \)，其中\(X∈\left(-4,4\right) \)．

\((1)\)判断并证明函数\(f\left(X\right) \)的奇偶性；

\((2)\)判断并证明函数\(f\left(X\right) \)在\(\left(-4,4\right) \)上的单调性；

\((3)\)是否存在这样的负实数\(k\)，使\(f\left(k-\cos θ\right)+f\left({\cos }^{2}θ-{k}^{2}\right)\geqslant 0 \)对一切\(θ∈R \)恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．