直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AC=BC=BB_{1}=1\)，\(AB_{1}= \sqrt {3}\)．
\((1)\)求证：平面\(AB_{1}C⊥\)平面\(B_{1}CB\)；
\((2)\)求三棱锥\(A_{1}-AB_{1}C\)的体积．
\((3)\)若点\(M\)为线段\(CC_{1}\)上的一动点，则当\(AM+MB_{1}\)和最小时，求\(A_{1}\)到平面\(AB_{1}M\)的距离．