双曲线C：-=1的左右焦点分别F1，F2，左右顶点分别A，B，点P是C上的动点．（1）若点P在第一象限，且|PF1|=2|PF2|，求点P的坐标；（2）点P与A，B不重合，直线PA，PB分别交y轴于M，N两点，求证：|MN|＞2；（3）若点P在左支上，是否存在实数t，使得P到直线x=t的距离与|PF1|之比为定值？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．-高中数学- 职教组卷

题型：解答题题类：历年真题难易度：中档

双曲线C：

=1的左右焦点分别F₁，F₂，左右顶点分别A，B，点P是C上的动点．
（1）若点P在第一象限，且|PF₁|=2|PF₂|，求点P的坐标；
（2）点P与A，B不重合，直线PA，PB分别交y轴于M，N两点，求证：|MN|＞2

；
（3）若点P在左支上，是否存在实数t，使得P到直线x=t的距离与|PF₁|之比为定值？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．

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