已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，且过点\(E(1,\dfrac{3}{2}).\)

\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

\((2)\)若点\(A\)，\(B\)分别是椭圆的左、右顶点，直线\(l\)经过点\(B\)且垂直于\(x\)轴，点\(P\)是椭圆上异于\(A\)，\(B\)的任意一点，直线\(AP\)交\(l\)于点\(M\)，如图所示．设直线\(OM\)的斜率为\(k_{1}\)，直线\(BP\)的斜率为\(k_{2}\)，求证：\(k_{1}k_{2}\)为定值．