如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．给出下列命题：①存在点E，使得A1C∥平面BED1F；②对于任意的点E，平面A1C1D⊥平面BED1F；③存在点E，使得B1D⊥平面BED1F；④对于任意的点E，四棱锥B1-BED1F的体积均不变．其中正确命题的序号是_____

题型：填空题题类：其他难易度：中档

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁上的一个动点，平面BED₁交棱AA₁于点F．给出下列命题：
①存在点E，使得A₁C∥平面BED₁F；
②对于任意的点E，平面A₁C₁D⊥平面BED₁F；
③存在点E，使得B₁D⊥平面BED₁F；
④对于任意的点E，四棱锥B₁-BED₁F的体积均不变．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）．

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