已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D．（1）若当点A的横坐标为3，且△ADF为等边三角形，求C的方程；（2）对于（1）中求出的抛物线C，若点，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且AP⊥BP，求证：点P的坐标为（-x0，0），并求点P到直线AB的距离d的取-高中数学- 职教组卷

题型：解答题题类：其他难易度：较难

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D．
（1）若当点A的横坐标为3，且△ADF为等边三角形，求C的方程；
（2）对于（1）中求出的抛物线C，若点

，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且AP⊥BP，求证：点P的坐标为（-x₀，0），并求点P到直线AB的距离d的取值范围．

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