\((1)\)长方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AD=3\)，\(AA_{1}=4\)，\(AB=5\)，则从\(A\)点沿表面到\(C_{1}\)的最短距离为______ ．

\((2)\)一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是_________．

\((3)\)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形\((\)如图\()∠ABC=45^{\circ}\)，\(AB=\sqrt{2} \)，\(AD=1\)，\(DC⊥BC\)，则这块菜地的面积为___________．

\((4)\)设二次函数\(f(x)=ax^{2}-4x+c(x∈R)\)的值域为\([0,+∞)\)，则\(\dfrac{1}{c+1}+ \dfrac{9}{a+9} \)的最大值为________．