已知函数\(f(x)=\sqrt{3}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}-{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；

\((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(f(A)=\dfrac{1}{2}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(\sin B=2\sin C\)，求\(c\)．