如图，四边形\(ABCD\)为矩形，四边形\(ADEF\)为梯形，\(AD/\!/FE\)，\(∠AFE=60^{\circ}\)，\(∠AED=90^{\circ}\)，且平面\(ABCD⊥\)平面\(ADEF\)，\(AF=FE=AB= \dfrac {1}{2}AD=2\)，点\(G\)为\(AC\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(BAE⊥\)平面\(DCE\)；
\((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(B-AEG\)的体积．