如图，已知菱形\(ABCD\)的边长为\(6\)，\(∠BAD=60°\)，\(AC∩BD=O\)，将菱形\(ABCD\)沿对角线\(AC\)折起，使\(BD=3\sqrt{2}\)，得到三棱锥\(B-ACD.\)

\((1)\)若\(CM=2MB\)，求证：直线\(OM\)与平面\(ABD\)不平行；
\((2)\)求二面角\(A-BD-O\)的余弦值；
\((3)\)设点\(N\)是线段\(BD\)上一个动点，试确定\(N\)点的位置，使得\(CN=4\sqrt{2}\)，并证明你的结论．