如图，在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，侧棱\(A{{A}_{1}}\bot \)底面\(ABC\)，\(AB=AC=2\)，\(\angle BAC=120{}^\circ \)，\(A{{A}_{1}}=3\)，\(D\)，\({{D}_{1}}\)分别是\(BC\)，\({{B}_{1}}{{C}_{1}}\)上的中点，\(P\)是线段\(AD\)上的一点\((\)不包括端点\()\)．

\((1)\)在平面\(ABC\)内，试作出过点\(P\)与平面\({{A}_{1}}BC\)平行的直线\(l\)，并证明直线\(l\bot \)平面\(AD{{D}_{1}}{{A}_{1}}\)；

\((2)\)设\((1)\)中的直线\(l\)交\(AC\)于点\(Q\)，求三棱锥\({{A}_{1}}-Q{{C}_{1}}D\)的体积．