任何一个函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数和或差的形式，若已知函数\(f(x)=2e^{x}\)，若将\(f(x)\)表示成一个偶函数\(g(x)\)和一个奇函数\(h(x)\)的差，且\([h(x)]^{2}+ag(x)\geqslant 1\)对\(x\in R\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围为\((\quad)\)
A. \([\dfrac{1}{3},+∞)\)
B. \([1,+∞)\) C. \([\dfrac{1}{2},+∞)\) D. \([-\dfrac{1}{4},+∞)\)
