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当前：数学

题型：解答题题类：历年真题难易度：中档

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记集合M={n|n（n+1）≥λa_n，n∈N^*}，若M中有3个元素，求λ的取值范围；
（3）是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2对一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，说明理由．

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