题型：解答题 题类：历年真题 难易度：中档
已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(1\)，\(a_{n}\)，\(S_{n}\)成等差数列．
\((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{n}}\cdot {{b}_{n}}=1+2n{{a}_{n}}\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．
