已知数集列\(\{1\}\)，\(\{3,5\}\)，\(\{7,9.11\}\)，\(\{13,15,17,19\}\)，\(…\)，其中第\(n\)个集合有\(n\)个元素，每一个集合都由连续的正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数构成连续奇数．

\((1)\)求第\(n\)个集合中各数之和\(S_{n}\)的表达式；

\((2)\)设\(n\)是不小于\(2\)的正整数，\(f(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}{\dfrac{1}{\sqrt[3]{{{S}_{i}}}}}\)，求证：\(n+\sum\limits_{i=1}^{n-1}{f}(i)=nf(n)\)．