对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法\(.\)利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式．

例如，考察恒等式\((1+x)^{2n}=(1+x)^{n}(1+x)^{n}(n∈N^{*})\)，左边\(x^{n}\)的系数为\(C_{2n}^{n}.\)而右边\((1+x)^{n}(1+x)^{n}=(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}x+…+C_{n}^{n}x^{n})(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}x+…+C_{n}^{n}x^{n})\)，

\(x^{n}\)的系数为\(C_{n}^{0}C_{n}^{n}+C_{n}^{1}C_{n}^{n\mathrm{{-}}1}+…+C_{n}^{n}C_{n}^{0}=(C_{n}^{0})^{2}+(C_{n}^{1})^{2}+…+(C_{n}^{n})^{2}\)，因此，可得到组合恒等式\(C_{2n}^{n}=(C_{n}^{0})^{2}+(C_{n}^{1})^{2}+…+(C_{n}^{n})^{2}\)．

\((1)\) 根据恒等式\((1+x)^{m+n}=(1+x)^{m}(1+x)^{n}(m,n∈N^{*})\)两边\(x^{k}(\)其中\(k∈N\)，\(k\leqslant m\)，\(k\leqslant n)\)的系数相同，直接写出一个恒等式\(;\)

\((2)\)利用算两次的思想方法或其他方法证明：\(\underset{\left\lbrack \dfrac{n}{2} \right\rbrack}{\overset{k{=}0}{\mathrm{{∑}}}}C_{n}^{2k}\mathrm{{·}}2^{n\mathrm{{-}}2k}\mathrm{{·}}C_{2k}^{k}{=}C_{2n}^{n}\mathrm{{,}}\mathrm{{其中}}\left\lbrack \dfrac{n}{2} \right\rbrack\mathrm{{是指不超过}}\dfrac{n}{2}\mathrm{{的最大整数}}\mathrm{{.}}\)