已知函数\(f(x)= \sqrt{3}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}-{\cos }^{2} \dfrac{2x}{2}+ \dfrac{1}{2} \)．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；

\((2)\)若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(f(A)= \dfrac{1}{2},a= \sqrt{3} \)，\(\sin B=2\sin C\)，求\(c\)．