如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC=2\)，\(BC= \sqrt {2}\)，且\(A\)在平面\(α\)上，\(B\)、\(C\)在平面\(α\)的同侧，\(M\)为\(BC\)的中点，若\(\triangle ABC\)在平面\(α\)上的射影是以\(A\)为直角顶点的\(\triangle AB′C′\)，则\(AM\)与平-高中数学- 职教组卷

题型：选择题题类：期末考试难易度：难

测

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC=2\)，\(BC= \sqrt {2}\)，且\(A\)在平面\(α\)上，\(B\)、\(C\)在平面\(α\)的同侧，\(M\)为\(BC\)的中点，若\(\triangle ABC\)在平面\(α\)上的射影是以\(A\)为直角顶点的\(\triangle AB′C′\)，则\(AM\)与平面\(α\)所成角的正弦值的取值范围是\((\)　　\()\)

A. \([ \dfrac { \sqrt {42}}{7},1)\) B. \([ \dfrac { \sqrt {42}}{7},1]\) C. \([ \dfrac { \sqrt {42}}{7}, \dfrac { \sqrt {14}}{4}]\) D. \([ \dfrac { \sqrt {42}}{7}, \dfrac { \sqrt {14}}{4})\)

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