已知函数\(f(x)=ax ^{2} +bx+c\)．
\((1)\)当\(a=1\)，\(b=2\)时，若存在\(x _{1}\)，\(x _{2} ∈[-2 , 0](x _{1} \neq x _{2} )\)，使得\(|f(x _{i} )|=2(i=1 , 2)\)，求实数\(c\)的取值范围；
\((2)\)若二次函数\(y=f(x)\)对一切\(x∈R\)恒有\(x ^{2} -2x+4\leqslant f(x)\leqslant 2x ^{2} -4x+5\)成立，且\(f(5)=27\)，求\(f(11)\)的值；
\((3)\)是否存在一个二次函数\(f(x)\)，使得对任意正整数\(k\)，当\(x= \overset{}{k\text{个}5}\)时，都有\(f(x)= \overset{}{2k\text{个}5}\)成立，请给出结论，并加以证明．