已知等差数列{an}和等比数列{bn}的各项均为整数，它们的前n项和分别为Sn，Tn，且b1=2a1=2，b2S3=54，a2+T2=11．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求Mn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn；（3）是否存在正整数m，使得恰好是数列{an}或{bn}中的项？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，说明理由．-高中数学- 职教组卷

题型：解答题题类：历年真题难易度：较难

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已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的各项均为整数，它们的前n项和分别为S_n，T_n，且b₁=2a₁=2，b₂S₃=54，a₂+T₂=11．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求M_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n；
（3）是否存在正整数m，使得

恰好是数列{a_n}或{b_n}中的项？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

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