定义：\(\{a_{n}\}\)是无穷数列，若存在正整数\(k\)使得对任意\(n\in N^{*}\)，均有\(a_{n+k}>a_{n}(a_{n+k}< a_{n})\)则称\(\{a_{n}\}\)是近似递增\((\)减\()\)数列，其中\(k\)叫近似递增\((\)减\()\)数列\(\{a_{n}\}\)的间隔数．
\((1)\)若\(a_{n}=n+(-1)^{n}\)，\(\{a_{n}\}\)是不是近似递增数列，并说明理由；
\((2)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=\dfrac{1}{(-2)^{n-1}}+a\)，其前\(n\)项的和为\(S_{n}\)，若\(2\)是近似递增数列\(\{S_{n}\}\)的间隔数，求\(a\)的取值范围；
\((3)\)已知\(a_{n}=-\dfrac{n}{2}+\sin n\)，证明\(\{a_{n}\}\)是近似递减数列，并且\(4\)是它的最小间隔数．