给出集合M={f（x）|f（x+2）=f（x+1）-f（x），x∈R}．
（1）若，求证：函数g（x）∈M；
（2）由（1）分析可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：命题甲：集合M中的元素都是周期函数．命题乙：集合M中的元素都是奇函数．请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例；
（3）若f（x）∈M，数列{a_n}满足：a_n=f（n）+1，且a₁=2a₂=3，数列{a_n}的前n项和为S_n，试问是否存在实数p、q，使得任意的n∈N^*，都有成立，若存在，求出p、q的取值范围，若不存在，说明理由．