如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(BC\)垂直于正方形\(A_{1}ACC_{1}\)所在平面，\(AC=2\)，\(BC=1\)，\(D\)为\(AC\)中点，\(E\)为线段\(BC_{1}\)上的一点\((\)端点除外\()\)，平面\(AB_{1}E\)与\(BD\)交于点\(F\)
\((\)Ⅰ\()\)若\(E\)不是\(BC_{1}\)的中点，求证：\(AB_{1}/\!/EF\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(E\)是\(BC_{1}\)的中点，求\(AE\)与平面\(BC_{1}D\)所成角的正弦值；
\((\)Ⅲ\()\)在线段\(BC_{1}\)上是否存在点\(E\)，使得\(A_{1}E⊥CE\)，若存在，求出\( \dfrac {BE}{EC_{1}}\)的值，若不存在，请说明理由．