\((1)\)函数\(f(x)=x(1-x)\)，\(x∈(0,1)\)的最大值为__________．

\((2)\)在数列\(\{a_{n}\}\)中，其前\(n\)项和\(Sn=3·2n+k\)，若数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，则常数\(k\)的值为___________．

\((3)\)在\(\triangle ABC\)中\(A=60^{\circ}\)，\(b=1\)，面积为\(\sqrt{3} \)，则\(\dfrac{a+b+c}{\sin A+\sin B+\sin C}= \)__________．

\((4)\)已知数列\(\{an\}\)满足\(3{a}_{1}+{2}^{2}{a}_{2}+{2}^{3}{a}_{3}+⋯+{2}^{n}{a}_{n}={4}^{n}-1 \)，则\(\{an\}\)的通项公式_____________。