如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E，F，O分别为DC，AE，BC的中点．以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且平面PAE⊥平面ABCE（如图2）．（Ⅰ）求证：BC⊥平面POF；（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段PE上是否存在点M，使得AM∥平面PBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．-高中数学- 职教组卷

题型：解答题题类：历年真题难易度：较易

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如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E，F，O分别为DC，AE，BC的中点．以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且平面PAE⊥平面ABCE（如图2）．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面POF；
（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段PE上是否存在点M，使得AM∥平面PBC？若存在，求

的值；若不存在，说明理由．

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