已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}+a_{5}=16\)，\(a_{6}=17.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\{b_{n}\}\)为正项数列，若_____，求数列\(\{a_{n}\boldsymbol{⋅}b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)
请在①\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{1}=2\)，\(b_{n+1}=S_{n}+2\)，②\(\{b_{n}\}\)为等比数列，且\(b_{1}=2\)，\(b_{2}+b_{3}\)是\(b_{3}\)与\(b_{4}\)的等差中项，③\(\{b_{n}\}\)为等比数列，且\(b_{6}=b_{1}b_{5}=64\)，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答．