已知无穷数列\(\{a_{n}\}\)的各项都不为零，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(a_{n}⋅a_{n+1}=S_{n}(n∈N^{*})\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {a_{n}}{a_{n}+t}\)，其中\(t\)为正整数．
\((1)\)求\(a_{2018}\)；
\((2)\)若不等式\( a_{ n }^{ 2 }+ a_{ n+1 }^{ 2 } < S_{n}+S_{n+1}\)对任意\(n∈N^{*}\)都成立，求首项\(a_{1}\)的取值范围；
\((3)\)若首项\(a_{1}\)是正整数，则数列\(\{b_{n}\}\)中的任意一项是否总可以表示为数列\(\{b_{n}\}\)中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．