\((1)\)棱长为\(2\)的正方体的外接球的表面积是__________

\((2)\)已知向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)的夹角为\(120^{\circ}\)，且\(\left| \overrightarrow{AB} \right|=3\)，\(\left| \overrightarrow{AC} \right|=2\)，若\(\overrightarrow{AP}=\lambda \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)，且\(\overrightarrow{AP}\bot \overrightarrow{BC}\)，则实数\(\lambda \)的值为__________．

\((3)α,β \)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：

\((1)\)如果\(m⊥n,m⊥α,n/\!/β \)，那么\(α⊥β \)．

\((2)\)如果\(m⊥α,n/\!/α \)，那么\(m⊥n \)．

\((3)\)如果\(α/\!/β,m⊂α \)，那么\(m/\!/β \)．

\((4)\)如果\(m/\!/n,α/\!/β \)，那么\(m\)与\(α \)所成的角和\(n\)与\(β \)所成的角相等．

其中正确的命题有_______\(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)

\((4)\) 设等比数列\({ }\!\!\{\!\!{ }{{a}_{n}}{ }\!\!\}\!\!{ }\)满足\(a_{1}+a_{3}=10\)，\(a_{2}+a_{4}=5\)，则\(a_{1}a_{2}\cdot \cdot \cdot a_{n}\)的最大值为___________．