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当前：数学

题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

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已知直线\(l\)：\(y=kx+2\)与抛物线\(C\)：\(x^{2}=2py(p>0)\)相交于\(A\)，\(B\)两点，当\(k=1\)时，在\(C\)上有且只有三个点到\(l\)的距离为\(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}.\)
\((1)\)求\(C\)的方程：
\((2)\)若点\(P\)在直线\(y=-2\)上，且\(BP\)与\(y\)轴平行，求证：直线\(AP\)恒过定点．

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