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当前：数学

题型：解答题题类：期中考试难易度：较易

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已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p>0)\)上的点\(P(1,y_{0})(y_{0}>0)\)到其焦点的距离为\(2.\)
\((1)\)求点\(P\)的坐标及抛物线\(C\)的方程；
\((2)\)若点\(M\)、\(N\)在抛物线\(C\)上，且\(k_{PM}\boldsymbol{⋅}k_{PN}=-\dfrac{1}{2}\)，求证：直线\(MN\)过定点．

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