\((1)\)已知\(a\in R\)，\(i\)为虚数单位，若\(\dfrac{a-i}{2+i}\)为实数，则\(a\)的值为             __．

\((2)\)若直线\(l\)过点\((3,0)\)与双曲线\(4{{x}^{2}}-9{{y}^{2}}=36\)只有一个公共点，则这样的直线有             条

\((3)\)函数\(f(x)=\ln (4+3x-x^{2})\)的单调递减区间是____________

\((4)\)抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)的焦点为\(F\)，\(A\)，\(B\)为抛物线上的两点，以\(AB\)为直径的圆过点\(F\)，过\(AB\)的中点\(M\)作抛物线的准线的垂线\(MN\)，垂足为\(N\)，则\(\dfrac{\left| MN \right|}{\left| AB \right|}\)的最大值为_____．