如图，一座山其高\(AD\)为\(100m\)，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线从\(B\)往\(C\)匀速行驶，在\(B\)处测得山顶\(A\)的仰角为\(30°\)，经过\(20s\)后汽车到达\(C\)处，这时测得山顶\(A\)的仰角为\(45°\)，且\(∠BAC=90°.\)
\((1)\)求这辆汽车的速度；
\((2)\)若汽车从\(B\)往\(C\)行驶\(5\)秒时到达\(E\)处，求此时山顶\(A\)与汽车的距离\(AE.\)