定义：若对任意\(n\in {{N}^{*}}\)，数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)都为完全平方数，则称数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)为“完全平方数列”；特别的，若存在\(n\in {{N}^{*}}\)，使得数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)为完全平方数，则称数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)为“部分平方数列”．

\((1)\)若数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)为“部分平方数列”，且\({{a}_{n}}=\begin{cases} & 2,n=1 \\ & {{2}^{n-1}},n\geqslant 2 \end{cases}\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，求使数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)为完全平方数时\(n\)的值；

\((2)\)若数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}={{\left( n-t \right)}^{2}}\left( t\in {{N}^{*}} \right)\)，那么数列\(\left\{ \left| {{b}_{n}} \right| \right\}\)是否为“完全平方数列”？若是，求出\(t\)的值；若不是，请说明理由

\((3)\)试求所有为“完全平方数列”的等差数列