如图，在四棱锥\(A-BCDE\)中，\(BC/\!/DE\)，\(BE⊥BC\)，\(AB=BC=AC=2DE=2BE.\)
\((1)\)证明：\(AD⊥BC\)；
\((2)\)若平面\(BCDE⊥\)平面\(ABC\)，\(AB=2\)，经过\(A\)，\(D\)的平面\(α\)将四棱锥\(A-BCDE\)分成的左、右两部分的体积之比为\(1\)：\(2\)，求平面\(α\)截四棱锥\(A-BCDE\)的截面面积．