\((1)\)若\((x+a)(1+2x{)}^{5} \)的展开式中\(x^{3}\)的系数为\(20\)，则\(a=\)__________．

\((2)\)一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为\(4\sqrt{3}\pi \)，则该正方体的表面积为_________\(.\) 

\((3)\)对于三次函数\(f(x)=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d(a\neq 0) \)，给出定义：设\(f{{'}}(x)\)是函数\(y=f(x)\)的导数，\(f{{'}}{{'}}(x)\)是\(f{{'}}(x)\)的导数，若方程\(f{{'}}{{'}}(x)=0\)有实数解\(x_{0}\)，则称点\((x\)\(0\)， \(f(x\)\(0\)\())\)为函数的“拐点”\(.\)经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心\(.\)设函数\(g(x)=2{x}^{3}-3{x}^{2}+1 \)，则\(g( \dfrac{1}{100})+g( \dfrac{2}{100})+……+g( \dfrac{99}{100})= \) ____________．

\((4)\)已知函数\(f(x)=\ln (x+|x|)- \dfrac{1}{1+{x}^{2}} \)，命题\(p\)：实数\(x\)满足不等式\(f(x+1) > f(2x-1)\)；命题\(q\)：实数\(x\)满足不等式\({x}^{2}-(m+1)x+m\leqslant 0 \)，若\(¬p \)是\(¬q \)的充分不必要条件，则实数\(m\)的取值范围是__________．