设数组\(G=(a _{1} , a _{2} , … , a _{2n+1} )\)，\(n\geqslant 2\)，\(a_{i}∈N^{*} (i=1 , 2 , … , 2n+1)\)，数\(a _{i}\)称为数组\(G\)的元素．对于数组\(G\)，规定：
①数组\(G\)中所有元素的和为\(S(G)=a _{1} +a _{2} +…+a _{2n+1}\)；
②变换\(f\)，\(f\)将数组\(G\)变换成数组\(f(G)=([ \dfrac {a_{1}+1}{2}],[ \dfrac {a_{2}+1}{2}],…,[ \dfrac {a_{2n+1}+1}{2}])\)，其中\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数；
③若数组\(M=(b _{1} , b _{2} , … , b _{2n+1} )\)，则当且仅当\(a _{i} =b _{i} (i=1 , 2 , … , 2n+1)\)时，\(G=M\)．
如果对数组\(G\)中任意\(2n\)个元素，存在一种分法，可将其分为两组，每组\(n\)个元素，使得两组所有元素的和相等，则称数组\(G\)具有性质\(P\)．
\((\)Ⅰ\()\)已知数组\(A=(1 , 1 , 1 , 1 , 1)\)，\(B=(1 , 4 , 7 , 10 , 13)\)，计算\(f(A)\)，\(f(B)\)，并写出数组\(A\)，\(B\)是否具有性质\(P\)；
\((\)Ⅱ\()\)已知数组\(G\)具有性质\(P\)，证明：\(f(G)\)也具有性质\(P\)；
\((\)Ⅲ\()\)证明：数组\(G\)具有性质\(P\)的充要条件是\(a _{1} =a _{2} =…=a _{2n+1}\)．