在\(\triangle ABC\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别是内角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，以下三个条件任选一个作答，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
①\(\dfrac{a}{\cos A},\dfrac{b}{\cos A},\dfrac{c}{\cos C}\)成等差数列；
②\(2a-b=2c\cos B\)；
③\(c\cos(B-A)+c\cos C=2\sqrt{3}b\sin A\cos C\)；
\((1)\)求角\(C\)的大小；
\((2)\)若\(c=2\sqrt{3}\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(\sqrt{3}\)，求\(a+b\)和\(\sin A+\sin B\)的值．