设\(a\geqslant 0\)，函数\(f(x)=a \sqrt {1-x^{2}}+ \sqrt {1+x}- \sqrt {1-x}\)的最大值为\(g(a)\)．
\((1)\)设\(t= \sqrt {1+x}- \sqrt {1-x}\)，求\(t\)的取值范围，并把\(f(x)\)表示为\(t\)的函数\(m(t)\)；
\((2)\)求\(g(a)\)；
\((3)\)试求满足\(g(a)=g( \dfrac {1}{a})\)的所有实数\(a\)．