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职教组卷
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:难

    对于三次函数\(f(x){=}ax^{3}{+}bx^{2}{+}{cx}{+}d(a{\neq }0)\),给出定义:设\(f{{'}}(x)\)是函数\(y{=}f(x)\)的导数,\(f"(x)\)是\(f{{'}}(x)\)的导数,若方程\(f"(x)=0\)有实数解\(x_{0}\),则称点\((x_{0}{,}f(x_{0}))\)为函数\(y{=}f(x)\)的“拐点”\({.}\)某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,若\(f(x){=}\dfrac{1}{3}x^{3}{-}\dfrac{1}{2}x^{2}{+}2x{+}\dfrac{1}{12}\),请根据这一发现,
    \((1)\)求三次函数\(f(x){=}\dfrac{1}{3}x^{3}{-}\dfrac{1}{2}x^{2}{+}2x{+}\dfrac{1}{12}\)的对称中心;
    \((2)\)计算\(f(\dfrac{1}{2017}){+}f(\dfrac{2}{2017}){+}f(\dfrac{3}{2017}){+…+}f(\dfrac{2016}{2017})\).
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