已知\(f(x)\)是定义域为\(R\)的偶函数，对\(∀x∈R\)，有\(f(x+2)=f(x)\)，且当\(x∈[2 , 3]\)时，\(f(x)=-2x ^{2} +12x-18\)，函数\(g(x)=f(x)-\log _{a} (|x|+1).\)现给出以下命题：
①\(f(x)\)是周期函数；②\(y=f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称；③当\(a > 1\)时，\(g(x)\)在\((0 , +∞)\)内有一个零点；④当\(0 < a < \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)时，\(g(x)\)在\(R\)上至少有六个零．
其中正确命题的序号为______．