已知\(f(x)\)，\(g(x)\)都是偶函数，且在\(\left[ 0,+\infty \right)\)上单调递增，设函数\(F(x)=f(x)+g(1-x)-\left| f(x)-g(1-x) \right|\)，若\(a > 0\)，则\((\) \()\)
A. \(F\left( -a \right)\geqslant F\left( a \right)\)且\(F\left( 1+a \right)\geqslant F\left( 1-a \right)\)
B. \(F\left( -a \right)\geqslant F\left( a \right)\)且\(F\left( 1+a \right)\leqslant F\left( 1-a \right)\) C. \(F\left( -a \right)\leqslant F\left( a \right)\)且\(F\left( 1+a \right)\geqslant F\left( 1-a \right)\) D. \(F\left( -a \right)\leqslant F\left( a \right)\)且\(F\left( 1+a \right)\leqslant F\left( 1-a \right)\)
