试题 试卷
题型：解答题 题类：期中考试 难易度：较易
新
定义在\((0,+\infty)\)的函数\(f(x)\)满足：\(f(xy)=f(x)+f(y)\)，
\((1)\)求证：\(f\left(\dfrac{x}{y}\right)=f(x)-f(y)\)；
\((2)\)如果\(f(2)=1\)，且当\(x>1\)时，恒有\(f(x)>0\)
①求证：\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增；
②解不等式：\(f(x)+f(x-3)\leqslant 2.\)
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